R

The R coefficient is the Pearson correlation coefficient between d(i,j) and | i-j |, where d(i,j) is the distance value between item i and j and | i-j | the distance value between item i and j in the rows/columns enumeration.
If d(i,j) est bien représentée par l’énumération linéaire des lignes alors R est proche de 1.
Il prend exactement la valeur 1 quand d(i,j) est proportionnelle à | i-j |, c'est-à-dire quand le rang des items dans la sériation reflète fidèlement les ressemblances entre éléments.

Ce critère d’ajustement prend en compte l’ensemble des distances entre éléments pris deux à deux. Il est donc un critère global mesurant la qualité de la représentation des données par énumération linéaire des lignes ou des colonnes.
La méthode d’unidimensional scaling, implémentée dans PermutMatrix, recherche la réorganisation maxmisant ce critère..

S

S est égal à la somme des distances entre éléments adjacents dans la sériation.
Plus cette somme est faible et plus les éléments contigus dans la sériation sont voisins au sens de la distance d. Une valeur faible de S reflète une sériation où les éléments mitoyens dans la sériation sont proche au sens de d.
Ce critère ne prend en compte que la distance entre éléments contigus. Il ne tient pas compte de l’ensemble des distances entre chacun des éléments. Il ne prend en compte que de les n-1 distances entre éléments voisin alors qu’il existe n(n-1)/2 distances entre éléments pris deux à deux. Ainsi, S est un critère qui ne privilégie que l’aspect local de la réorganisation.

Ce critère est minimisé par la méthode Minimum path length (TSP).